这一段好难理解
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2019-07-15T11:01:54+08:00
交流讨论

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为什么成立的条件是“矩阵*矩阵的转置”不能为0.
为什么m大于n时,X不是满秩?满秩有什么作用吗?实际会怎么利用这些规律?
为什么得到趋于0,会说不稳定增加了?然后就局限了?
公式7,服从线形分布(画的线可是直线)
不太明白为何是希尔伯特矩阵,然后就改矩阵乘以该矩阵的转置,然后结果再转置,居然是y的实际值吗?y是怎么出现的?

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2019-07-15T17:21:49+08:00
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问题一

不能为 0 是因为其为 0 的话就表示 $X^TX$ 的逆矩阵不存在。右上角的-1表示逆矩阵

问题二

如果一个句子为满秩矩阵,则其行列式不为 0

问题三

趋向于 0 是委婉的说法
实际上可以这样理解 ,因为最小二乘法的求解 必须要求出$X^TX$ 的逆矩阵,要是逆矩阵不存在,则无法求解。而X不满秩,则行列式一定为0,所以 $X^TX$ 不可逆。

2019-07-15T17:36:24+08:00
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好的,我会注意的。

问题2:不是满秩的情况,是不是就是说如果变换一下矩阵,矩阵就会有一整行为0,就求解不出x的系数了。 所以,满秩的意思是可求解对吗?

2019-07-15T17:42:06+08:00
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https://blog.csdn.net/qqq4012/article/details/75115563 要解一个方阵 组成的线性代数方程,如果矩阵 满秩,方程才有唯一解。即:线性代数方程组有唯一解的条件是:矩阵满秩。否则,方程就无解。

再说现代控制理论中的一个实用问题。线性系统有一个矩阵,叫能控性矩阵。如果这个矩阵是满秩的,系统的状态就完全能控制;如果不满秩,系统的状态就不完全能控制。

上面两个实用例子,意思都是说矩阵要满秩,问题就有解。如果不满秩,问题就解决不了。而满秩,就是组成矩阵的所有向量都线性无关;而不满秩就是有线性相关的向量了。我们可以这么说:如果所有的向量都没有线性相关的关系,问题就有解;只要有两个向量或有一些向量有线性相关的关系,问题就解决不了。

2019-07-16T08:59:34+08:00
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